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1、解答：（1）∵AD=CD∴∠DAC=∠DCA∴∠BDC=2∠DAC∵DE是∠BDC的平分线∴∠BDC=2∠BDE∴∠DAC=∠BDE∴DE‖AC；（2）1)当△BME∽△CNE时，得∠MBE=∠NCE∴BD=DC∵DE平分∠BDC∴DE⊥BC，BE=EC又∠ACB=90°∴DE‖AC∴ BE/BC=BD/AB即BD= AB/2=(1/2)√(AC^2+BC^2)=5 ∴AD=52)当△BME∽△ENC时。
2、得∠EBM=∠CEN∴EN‖BD∵EN⊥CD∴BD⊥CD即CD是△ABC斜边上的高由三角形面积公式得AB•CD=AC•BC∴CD= 24/5∴AD=√(AC^2-CD^2)=18/5 综上，当AD=5或18/5时，△BME与△CNE相似；（3）由角平分线性质易得S△MDE=S△DEN= DM•ME/2∵S四边形MEND=S△BDE∴ BD•EM/2=DM•EM即DM= BD/2∴EM是BD的垂直平分线∴∠EDB=∠DBE∵∠EDB=∠CDE∴∠DBE=∠CDE∵∠DCE=∠BCD∴△CDE∽△CBD∴ CD/BC=CE/CD=DE/BD ①CD/BC=BE/BD=BE/(2BM)即CD=4BE/BM ∴COSB=BM/BE=4/5 ∴CD=4×5/4 =5由①式得CE=CD^2/BC=25/8 ∴BE= 39/8∴BM=BECOSB=4/5*39/8=39/10 ∴AD=AB-2BM=10-2*39/10=11/5．。
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